Дискриминант: определение, формулы и примеры

Дискриминант — это алгебраическая величина, которая используется для анализа уравнений третьей и второй степени, а также некоторых других алгебраических выражений. В основном он позволяет определить, сколько корней имеет уравнение и какого типа эти корни: действительные или комплексные.

Определение https://tes-pro.com.ua/ru/formula-diskriminanta/

Для квадратного уравнения вида:

дискриминант обозначается как и рассчитывается по формуле: D = b^2 - 4ac

где: • — коэффициенты уравнения.

Значения и интерпретация дискриминанта

• Если , уравнение имеет два различных действительных корня. • Если , уравнение имеет один действительный корень (или двойной корень). • Если , уравнение не имеет действительных корней, есть два комплексных корня.

Примеры

1. Рассмотрим уравнение .

   Коэффициенты: .

   Расчет дискриминанта: D = 3**2 - 42(-2) = 9 - (-16) = 9 + 16 = 25

   Поскольку , у уравнения есть два действительных корня: x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

2. Уравнение .

   Коэффициенты: . Расчет дискриминанта: D = 4^2 - 414 = 16 - 16 = 0

   У уравнения есть один действительный корень (двойной): x = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2} = -2

3. Уравнение .

   Коэффициенты: .

   Расчет дискриминанта: D = 1^2 - 411 = 1 - 4 = -3

   В этом случае корни комплексные: x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Итог

Дискриминант помогает быстро определить, сколько и какие корни имеет квадратное уравнение или подобные ему алгебраические выражения. Он является важным инструментом в алгебре и аналитической геометрии.